روش هایی برای حل معادلات انتگرال نوع سوم

حل شمار زیادی از مسائل ریاضی- فیزیک منجر به حل معادلات انتگرال خاصی میشود؛ معادلات انتگرالی که به دلیل شبیهسازی ریاضی پدیده های طبیعی، اکثراً منفرد هستند و پیدا کردن جواب آنها به صورت تحلیلی کاری دشوار و گاهی غیر ممکن است. از اینرو بررسی عددی جواب معادلات انتگرال حائز اهمیت است. در این بین، مدلسازی ریاضی بیشتر مسائل مربوط به نظریهی ارتجاع ، نظریهی پراکندگی ذرات و نظریهی انتقال نوترونها ، به معادلاتی به صورت تبدیل میشود که به آنها معادلات انتگرال نـوع سـوم میگویند، که ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد. در این پایان نامه، معادلهی انتگرال فوق را به سه حالت متفاوت در نظر گرفته و جواب هر یک را با دقت مناسبی محاسبه می کنیم. در حالت اول، ابتدا نمایشی از جواب دقیق معادله ی انتگرال فردهلم منفرد، با ساختن یک سری در فضای بازتولید هسته، ارائه داده می شود و سپس با قطع سری، تقریبی از جواب به دست میآید. در حالت دوم، جواب تحلیلی معادلهی انتگرال فردهلم منفرد را در رده ی توابع هولدر و با استفاده از یک معادلهی کمکی نوع دوم، به دست میآوریم. و در حالت سوم، ابتدا معادلهی انتگرال نوع سوم بر دامنهی نامتناهی را، به معادلهی نوع دوم تبدیل کرده و سپس با استفاده از یک روش نیشتروم مناسب، جواب را تقریب می زنیم. همچنین سعی شده که جزئیات هر روش به گونهای بیان شود که در پایان، انتخاب روش مناسبتر برای حل یک معادلهی انتگرال واحد، دشوار نباشد و چند مثال عددی نیز ارائه شده است.